Curve fitting

Python을 이용한 curve fitiing은

scipy의 curve_fit 함수를 이용해 쉽게 코딩 할 수 있습니다.

함수에 대한 설명을 하면
(자세한 설명은 SciPy Guide 참조)

scipy.optimize.curve_fit(f, xdata, ydata, p0=None, sigma=None, absolute_sigma=False, **kw)

함수는 Levenberg-Marquardt algorithm(Wikipedia) 을 사용하였다고 나와 있습니다.

Parameters

f	(호출가능)  fitting에 사용되는 모델 함수
xdata	(M-length sequence or an (k,M)-shaped array)  측정된 독립변수
ydata	(M-length sequence)  종속 변수, 보통 f(xdata, ...)
p0	(초기값 = None, scalar or N-length sequence,선택가능)   파라미터의 추측 초기값 지정  지정하지 않으면 모두 1
sigma	(초기값 = None, M-length sequence) least-square problem 에서의 가중치
absolute_sigma	(False or True, 선택가능)   False : sigma는 상대가중치를 의미한다.              가중치의 크기가 중요하지 않고, 상대적인 비율이 중요하다.             반환되는 공분산 행렬인 pcov 는 추측된 오차에 근거한다.  True   : sigma가 입력데이터의 표준편차 오차를 의미한다.             반환되는 pcov 는 이 값에 근거한다.

Returns

popt	(array)  오차 제곱의 합이 최소가되는 파라미터의 최적의 값
pcov	(2d array)  popt의 추측 공분산  표준편차 오차를 계산하려면 perr = np.sqrt(np.diag(pcov)) 를 이용

위의 함수를 이용하여 분석이 필요한 data를 fitting 해 보았습니다.

분석에 이용된 코드는 다음과 같습니다.

Fig 1. Source code for curve fitting

코드는 5부분으로 볼 수 있습니다.

1) fitting에 필요한 data는 data.txt에서 불러옴

2) 모델 함수(parameters : a, ν) 정의
    : 

3) curve_fit 함수를 이용하여 fitting

4) 최적의 파라미터,에러 출력

5) plot

실행 후 얻은 결과는 아래와 같습니다.

Fig 2. printed result on python shell

Fig 3. plotted result

같은 data를 이용해 origin에서도 fitting을 해보았습니다.

Fig 4. fitting by origin

비슷한 값을 주는 것을 볼 수 있습니다.

(origin으로 파라미터를 두개 피팅하는 것이 쉽지 않아 a 값은 입력해주었습니다.)